夏小刚 张晶
1890年，威廉·詹姆斯首次对问题和问题解决进行专论。几个世纪以来，问题和问题解决一直是教育工作者关注的热门话题。1980年4月，美国数学教师协会（NCTM）首次提出，把问题解决作为80年代中小学数学教学的核心。自此，“问题解决”成为数学教育发展的时代潮流。受其影响，中小学数学教学出现了将问题探究引入数学教学设计之中的趋势。大量研究肯定了问题探究对发展学生数学思维能力的积极作用。在核心素养背景下，什么样的数学问题能更好地承载素养导向的教学目标呢？
一、情境化问题对接学习体验的意义
当前，以核心素养为指引的基础教育数学课程改革正在发生深刻的变化。在这种时代背景的影响下，数学教学的一般样态正在重构，一种低控制的教学生态正在以符合学生认知规律的自主、合作、探究等学习方式显现出来。为了发展学生的核心素养，教学不仅要关注学生对数学课程的掌握程度，而且要强调学生在实际情境中解决问题的能力和终身学习的潜力。
事实上，近年来已经通过和正在修订过程中的数学课程标准都提出了“问题解决”的课程目标，强调教师要帮助学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。“体验”意味着通过亲身经历获得经验，它基于学习过程，存在于学习过程之中，表现为学生思维和情境的互动。因此，基于学生的现实，收集能激活学生思维的情境素材，为学生创设情境化的数学问题，引导学生通过观察、猜测、推理、验证等方法分析问题和解决问题，以便让数学问题回归学生的生活世界，还原数学问题的生成过程，激发学生的思维活力，进而促进学生数学素养的形成和发展，已成为素养本位下情境化问题对接学习体验的应然之意。
二、问题情境化与情境化问题
问题情境化对于培养学生数学核心素养具有重要价值。然而，部分教育工作者在研究中还存在对问题情境化概念认识模糊的问题。这种认识不足束缚了教师在教学中对问题与情境的有效运用。
在笔者看来，问题情境化就是教师基于数学教学的目标指向，结合学生的认知特点，用能体现学生现实的数学语言对数学问题进行重构或重述，以此将数学问题置于与学生现实相关的背景中的一种教学思想。这种重构或重述，意味着数学问题在学生面前以可以认识、理解和情感反应的方式表达出来，其目的在于激发学生的认知需求，引发学生的情感体验，增强学生探究问题的针对性和有效性。
情境化问题是问题情境化的一种表现形态。通常，情境化问题由目的（意图）、情境（素材）、问题与任务等要素构成。笔者以“如何理解[15]的含义”为例加以说明。为了帮助学生理解这个分数问题，我们可以借助“方格纸”素材，对其进行情境化设计，形成情境化问题：“¨”是一个图形的[15]，这个图形可能是什么形状？你能在方格纸上画出这个图形吗？此问题中，方格图形是“情境”，根据要求画图是“任务”，“这个图形可能是什么形状”是“问题”，理解[15]是“目的”。可见，与原分数问题相比，情境化问题在构成上有所不同。这种构成要素上的不同，使情境化问题与原数学问题对学生的认知和情感产生了不同的影响。对于初学者来说，原分数问题因其表征和内涵均外在于他们已有的数学知识经验，给学习者带来的大多是抽象和枯燥的感受。然而，被情境化的分数问题，因其重构的“情境”和“问题”易被感知和理解而进入学生的认知视野，链接到学生的情感纽带中。
应该说，问题情境化与情境问题化同属于问题情境创设的范畴。事实上，创设问题情境包括两个层面的含义：一是数学问题与学生现实的整合，即问题情境化，由此形成的问题称为情境化数学问题;二是对基于学生现实的情境问题进行数学转化，即情境问题化，由此形成的问题称为数学化问题（去情境化问题）。由于认识的局限，部分教师在实践中往往对这两类问题不加分辨地使用，统称其为问题情境。
问题情境化与情境问题化所蕴含的设计意图和教学切入点是不同的，前者是对数学问题的情境化加工，后者是对情境问题的数学化抽象，两者所体现的数学问题的情境化程度和抽象化程度不同。显然，不加分辨地使用问题情境，容易模糊我们对数学化思想的认识，导致横向数学化和纵向数学化在教学中的失衡。
三、情境化问题设计样式
笔者以“小数的初步认识”为例（相关设计参考吴梦玲老师的文章《“认识小数”教学实践与思考》），展示基于体验的情境化问题的设计样式，以期为数学问题情境化的教学提供参考。
“小数的初步认识”是“数与代数”领域的一个重要内容，被安排在人教版数学三年级下册教材中，旨在让学生经历从日常生活中抽象出数的过程，形成对小数的基本认识。关于小数的教学，存在一种流行的观点：“小数教学要基于分数教学，否则是科学性错误……”对此，张奠宙先生明确指出，小数有自己的概念系统，不能也不必都依赖于对分数的理解。在认识小数之前，如果学生没有对分数的认识，该如何引导他们理解小数的意义呢？从教学现实来看，教师往往通过设计“文具店”等生活情境，借助有关元、角、分的价格问题，引导学生在“填一填”“读一读”等数学任务中，学会认、读、写单位小数。然而，元、角、分在帮助学生认识小数的同时，也容易将小数的认识束缚在生活情境中。如何克服元、角、分可能带来的对小数的认识局限呢？
笔者认为，克服这种认识局限的关键在于教师对小数本质的认识和理解，再进一步，就是要把握教学内容本质，确立数学核心问题;聚焦学生对问题的理解，明确情境化问题的設计思路;立足问题的情境化程度，设计不同层级的情境化问题。
1. 把握内容本质，确立核心问题
问题是教学的载体，推动着课堂教学的进程。然而，在教学实践中，部分教师所提问题多而散，且不够深入，“满堂问”现象较为普遍。基于此，教师需要研读教材，把握教学内容的数学本质，在此基础上确立教学的核心问题。
教材是知识的重要载体，是进行教学活动的重要工具。在小学阶段，由于学生认知发展水平有限，教学内容的数学本质大多不会在教材中呈现。例如“认识小数”，教材没有呈现小数的定义，只有类似于“像3.45、0.85、2.60、36.6、1.2和1.5这样的数叫做小数”的概念描述。小数的本质是什么？这是教师不能回避的问题。
张奠宙先生在《小学数学研究》一书中写道：小数的出现，是基于十进制表示数量的需要，是十进位值制记数向相反方向延伸的结果。具体地说，小数是将个、十、百、千等不断扩大的位值计数方式，朝着另一个方向（“不断缩小”的位值计数方式）加以延伸，即增加了十分位、百分位等新位值，使之成为更完善的一种位值计数制度，因此小数的本质在于“位值计数法”的拓展，而不在于对“十分之几”的表述。无疑，认识和理解单位小数的现实意义是“小数的初步认识”教学中的重点和难点。在此基础上，我们可以进一步确立核心问题：单位小数的现实意义是什么？以此作为情境化问题设计的方向。
2.聚焦问题理解，明确设计思路
情境化问题是学生进行数学探究的重要载体，也是数学教学内容的重要来源。由于情境化问题将数学任务与设计意图交织在一起，内在地指向学生需要解决的核心问题，因此，关注学生对核心问题的理解，可以为明确数学问题的情境化方向，进而确立承载学习体验的情境化问题的思维路径提供依据。在笔者看来，学生对数学问题的理解主要聚焦在两个方面：一是核心问题本身的难度、深度和广度，二是核心问题与学生现实之间的距离。我们可以通过思考下列问题，明确情境化问题的设计思路：①为什么要将小数的认识与元、角、分等货币单位捆绑起来;②如何借助元、角、分认识小数的意义;③如何打破元、角、分对学生认识小数的束缚。
3.依托情境，设计层级性问题
情境化问题将“目的”“问题”“任务”等要素融合在“情境”之中，“情境”由此成为承载“目的”“问题”和“知识”的核心，成为情境化问题设计的重要视角。
在明确了情境化问题的设计思路之后，教师应结合学生认知发展特点，立足于数学问题的情境化程度，设计具有不同层级结构的情境化问题。下面是“认识小数”教学中的几个情境化问题。
问题1 说一说元、角、分之间的数量关系。
问题2 笔记本每本售价13元1角5分，这个价格中含有三个数和三个单位，能否用一个数和一个单位更简单地表示这个价格呢？
问题3 13.15元中的每一个数字分别代表什么？
问题4 请举例说明，以元为单位的小数，它的小数部分第一位是什么？第二位是什么？
问题5 你能用多种方法表示0.8元吗？
（1）圈一圈
（2）涂一涂
（3）标一标
（4）画一画
（计数器）
问题6 说一说生活中带单位的小数。
上述情境化问题的设计，结合了学生关于价格的丰富经验，从元、角、分的数量关系和币值单位到具体价格的多种表示方法，以及对生活中带单位的小数的直观感知，凸显了问题情境化的价值指向。这样设计，不但有助于学生在情境化问题中思考和探索，实现对单位小数现实意义的认识，而且可以通过知识的意义建构和数学思考，促进学生核心素养的发展。
（张晶，贵州师范大学博士生，琼台师范学院教师）
[本文系全国教育科学“十三五”规划课题“面向核心素养的数学问题情境教学测评模型研究”的研究成果。课题编号：XHA180286]
责任编辑 刘佳
夏小刚
贵州师范大学数学科学学院教授、博士生導师、副院长，教育部高等学校数学类专业教学指导委员会委员;已在《比较教育研究》《数学教育学报》《人民教育》《民族教育研究》《课程·教材·教法》《数学通报》《Journal of Mathematics Education》等期刊发表“数学情境的创设与数学问题提出”等论文，出版《基于提出问题的数学教学研究》等著作;曾获国家级教学成果一等奖等奖励，以及贵州省高等学校教学名师、贵州省优秀教师等荣誉称号。
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